\(\frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z+2}{4}\)   => \(\frac{3x+3}{6}=\frac{2y+4}{6}=\frac{z+2}{4}\)(1)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có 

TỪ(1) => \(\frac{3x+3+2y+4+z+2}{6+6+4}=\frac{\left(3x+2y+z\right)+\left(3+4+2\right)}{16}\)

=\(\frac{105+9}{16}=\frac{57}{8}\)

b)tương tự câu a

a) Ta có :\(\frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z+2}{4}\)

=> \(\frac{3x+3}{6}=\frac{2y+4}{6}=\frac{z+2}{4}\)

Lại có 3x - 2y + z = 105

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{3x+3}{6}=\frac{2y+4}{6}=\frac{z+2}{4}=\frac{3x+3-2y-4+z+2}{6-6+4}=\frac{\left(3x-2y+z\right)+3-4+2}{4}\) 

                                                                                                                      \(=\frac{105+1}{4}=\frac{106}{4}=26,5\)

=> x = 52 ; y = 77,5 ; z = 104

b) Ta có : \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\Rightarrow\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{16}\)

Đặt \(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{16}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=4k\\y^2=9k\\z^2=16k\end{cases}}\)

Lại có x² - y² + 2z² = 108

=> 4k - 9k + 2.16k = 108

=> -5k + 32k = 108

=> 27k = 108

=> k = 4

=> x = \(\pm\)4 ; y = \(\pm\)6 ; z = \(\pm\)8

Vì \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)=> x ; y ; z cùng dấu

=> các cặp số (x;y;z) thỏa mãn bài toán là (-4;-6;-8) ; (4;6;8)

Bài 1 : 

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3};\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau 

\(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{x+y-z}{8+12-15}=\frac{10}{5}=2\Rightarrow x=16;y=24;z=30\)

bài 2 : 

Đặt \(x=2k;y=5k\Rightarrow xy=10k^2=10\Leftrightarrow k^2=1\Leftrightarrow k=\pm1\)

Với k = 1 thì x = 2 ; y = 5

Với k = - 1 thì x = -2 ; y = -5

+) Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

 \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}=\frac{x^2+y^2}{9+16}=\frac{100}{25}=4\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{9}=4\\\frac{y^2}{16}=4\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}x^2=4.9=36\\y^2=4.16=64\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}x=\pm6\\y=\pm8\end{cases}}\)

Vậy ...

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:

a.

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{2x}{6}=\dfrac{4y}{20}=\dfrac{2x+4y}{6+20}=\dfrac{28}{26}=\dfrac{14}{13}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3.\dfrac{14}{13}=\dfrac{52}{13}\\y=5.\dfrac{14}{13}=\dfrac{70}{13}\end{matrix}\right.\)

(Em có nhầm đề 26 thành 28 ko nhỉ, số xấu quá)

b.

\(4x=5y\Rightarrow\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{3x}{15}=\dfrac{-2y}{-8}=\dfrac{3x-2y}{15-8}=\dfrac{35}{7}=5\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5.5=25\\y=4.2=20\end{matrix}\right.\)

c.

\(\dfrac{x}{-3}=\dfrac{y}{-7}=\dfrac{2x}{-6}=\dfrac{4y}{-28}=\dfrac{2x+4y}{-6-28}=\dfrac{68}{-34}=-2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3.\left(-2\right)=6\\y=-7.\left(-2\right)=14\end{matrix}\right.\)

d.

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{-3}=\dfrac{z}{4}=\dfrac{4x}{8}=\dfrac{-3y}{9}=\dfrac{-2z}{-8}=\dfrac{4x-3y-2z}{8+9-8}=\dfrac{16}{9}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2.\dfrac{16}{9}=\dfrac{32}{9}\\y=-3.\dfrac{16}{9}=-\dfrac{48}{9}\\z=4.\dfrac{16}{9}=\dfrac{64}{9}\end{matrix}\right.\)

Áp dụng t/c dtsbn:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}=\dfrac{3x}{6}=\dfrac{4z}{16}=\dfrac{3x+y+4z}{6+3+16}=\dfrac{18}{25}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{18.2}{25}=\dfrac{36}{25}\\y=\dfrac{18.3}{25}=\dfrac{54}{25}\\z=\dfrac{18.4}{25}=\dfrac{72}{25}\end{matrix}\right.\)

Bạn có ghi sai đề không ạ

\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{2}\) và \(x-3y=20\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{3y}{9}=\dfrac{z}{2}=\dfrac{x-3y}{5-9}=\dfrac{20}{-4}=-5\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{5}=-5< =>x=-25\\\dfrac{y}{3}=-5< =>y=-15\\\dfrac{z}{2}=-5< =>z=-10\end{matrix}\right.\)

Vậy ....

hello e

a) Ta có : x(y-3)=-19

\(\Rightarrow\)x và y-3 thuộc Ư(19)={-19;-1;1;19}

Có :

Vậy (x;y)\(\in\){(-19;4);(-1;22);(1;-16);(19;2)}

b) Ta có : (3-x).(2y+1)=13

\(\Rightarrow\)3-x và 2y+1 thuộc Ư(13)={-13;-1;1;13}

...

Tương tự như câu trên nên bạn tự làm nhé!

1. thiếu đề

2.

\(x:y:z=1:2:4\Rightarrow\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{4}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}=\frac{x+z}{1+3}=\frac{-15}{4}\)

Đến đây bạn tự làm tiếp đc...

3. 

\(\frac{x}{y}=\frac{2}{5}\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{5}\)

Áp dụng tính chất rồi làm tiếp

4. 

\(3x=7y\Rightarrow\frac{x}{7}=\frac{y}{3}\)

Đến đây dễ rồi

Cảm ơn Bonking